Diketahui suku keempat dan suku kesepuluh suatu BARISAN ARITMETIKA berturut-turut 2 dan -10 . Hitung jumlah dua belas suku pertama deret tersebut .
Diketahui suku keempat dan suku kesepuluh suatu BARISAN ARITMETIKA berturut-turut 2 dan -10 . Hitung jumlah dua belas suku pertama deret tersebut .
Pembahasan
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih sama antara dua suku berurutan. Rumus aritmatika :
Un = a + (n-1).b
Sn = (n/2)(2a + (n-1).b)
Dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
b = beda (selisih dua suku berurutan)
Un = a + (n-1).b
» U4 = 2 —> substitusi n = 4
a + 3b = 2 …(1)
» U10 = -10 —> substitusi n = 10
a + 9b = -10 …(2)
• Eliminasi persamaan (1) dan (2) :
a + 3b = 2
a + 9b = -10 –
————————
-6b = 12 —> bagi -6 b = -2
• Substitusi nilai b = -2 ke persamaan (1) :
a + 3b = 2
a + 3(-2) = 2
a – 6 = 2
a = 8
• Sn = (n/2)(2a + (n-1).b)
S12 —> substitusi n = 12, a = 8, dan b = -2
S12 = (12/2)(2(8) + (12-1)(-2))
S12 = 6(16 + (11×(-2)))
S12 = 6(16 + (-22))
S12 = 6(-6)
S12 = -36
Maka, jumlah 12 suku pertama adalah -36.
Semoga membantu ya.