SMA

Berapa cara mereka dapat duduk jika tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan?

Ada 2 orang tamu berkebangsaan Austria, 6 orang tamu berkebangsaan Jepang, 4 orang tamu berkebangsaan Belanda, 5 orang tamu berkebangsaan ltalia, dan 3 orang tamu berkebangsaan lnggris.
Para tamu tersebut duduk bersama-sama mengelilingi meja bundar.

Berapa cara mereka dapat duduk jika tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan?

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 597.196.800 cara.

Permutasi siklis merupakan susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran. Secara umum, permutasi siklis dari n unsur dirumuskan sebagai berikut.

P equals open parentheses n minus 1 close parentheses factorial

Rumus permutasi n unsur dari n unsur adalah sebagai berikut.

P presubscript n subscript n equals n factorial

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Jika tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan, maka tamu yang berasal dari negara yang sama diasumsikan menjadi 1 unsur.

  • Banyaknya susunan melingkar yang berbeda dari 5 unsur dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell open parentheses n minus 1 close parentheses factorial end cell row blank equals cell open parentheses 5 minus 1 close parentheses factorial end cell row blank equals cell 4 factorial end cell row blank equals cell 4 times 3 times 2 times 1 end cell row blank equals 24 end table

  • Banyaknya susunan duduk 2 orang tamu berkebangsaan Austria, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 2 subscript 2 end cell equals cell 2 factorial end cell row blank equals cell 2 times 1 end cell row blank equals 2 end table

  • Banyaknya susunan duduk 6 orang tamu berkebangsaan Jepang, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 6 subscript 6 end cell equals cell 6 factorial end cell row blank equals cell 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 end cell row blank equals 720 end table

  • Banyaknya susunan duduk 4 orang tamu berkebangsaan Belanda, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 4 subscript 4 end cell equals cell 4 factorial end cell row blank equals cell 4 times 3 times 2 times 1 end cell row blank equals 24 end table

  • Banyaknya susunan duduk 5 orang tamu berkebangsaan ltalia, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 5 subscript 5 end cell equals cell 5 factorial end cell row blank equals cell 5 times 4 times 3 times 2 times 1 end cell row blank equals 120 end table

  • Banyaknya susunan duduk 3 orang tamu berkebangsaan lnggris, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 3 subscript 3 end cell equals cell 3 factorial end cell row blank equals cell 3 times 2 times 1 end cell row blank equals 6 end table

  • Banyaknya susunan duduk para tamu apabila tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 5 minus 1 close parentheses factorial cross times 2 factorial cross times 6 factorial cross times 4 factorial cross times 5 factorial cross times 3 factorial end cell row blank equals cell 4 factorial cross times 2 factorial cross times 6 factorial cross times 4 factorial cross times 5 factorial cross times 3 factorial end cell row blank equals cell 24 cross times 2 cross times 720 cross times 24 cross times 120 cross times 6 end cell row blank equals cell 597.196.800 end cell end table

Dengan demikian, banyak susunan duduk para tamu apabila tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan adalah 597.196.800 cara.

 

Related Articles

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Back to top button